1) Montrer que l'équation `x^2 = 2 ` est équivalente à l'équation ` x = 1 +1/(1+x) ` on pose `f_1 = 1+1/(1+x) `

2) a) Montrer que `1+1/3 ` est une approximation de ` sqrt(2) `

b) Montrer que ` x = 1+ 1/( 2+1/(1+x))` on pose `f_2 = 1+ 1/( 2+1/(1+x))`

c) Déterminer une autre valeur approchée de ` sqrt(2) `

3) ` f_3 : x = 1 +1/(2 +1/(2+1/(1+x))) ` on pose `f_3 = 1 +1/(2 +1/(2+1/(1+x))) `

b) Calculer `f_1 , f_2, f_3 ` pour ` x = 3 `

c) Quelles sont les valeurs approchées à `10^(-1) ` près de `sqrt(2)` parmi `f_1, f_2,f_3` ? et à `10^(-2) ` près ?